[C++/백준] 9095 : 1, 2, 3 더하기

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

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백준 실버 3 티어. DP 문제였고 DP는 점화식을 찾는게 항상 어렵다;

 

1은 1로만 표현 가능. (1)

2는 1+1, 2로 표현 가능. (2)

3은 1+ (2의 경우의 수), 2+ (1의 경우의 수), 3 . (4)

 

4는

1+ (3의 경우의 수),

2+ (2의 경우의 수),

3+ (1의 경우의 수)

 

5는

1+ (4의 경우의 수),

2+ (3의 경우의 수),

3+ (2의 경우의 수)

 

따라서 

 dp[j] = dp[j - 1] + dp[j - 2] + dp[j - 3] 라는 점화식이 도출된다.

 

 

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 백준 9095
int main(){
    int t;
    int n;
    cin >> t;
    int dp[11]={0,};
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    dp[3] = 4;

    for (int i = 0; i < t; ++i) {
        cin >> n;
        for (int j = 4; j <= n; ++j){
            dp[j] = dp[j - 1] + dp[j - 2] + dp[j - 3];
        }
        cout << dp[n] << "\n";
    }
        return 0;
}