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점화식

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[C++/백준] 9095 : 1, 2, 3 더하기 문제 정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 1+1+1+1 1+1+2 1+2+1 2+1+1 2+2 1+3 3+1 정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다. 출력 각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다. 백준 실버 3 티어. DP 문제였고 DP는 점화식을 찾는게 항상 어렵다; 1은 1로만 표현 가능. (1) 2는 1+1, 2로 표현 가능. (2) 3은 1+ (2의 경우의 수)..
[알고리즘] 점화식의 이해(recurrence relation) 점화식 수열의 귀납적 정의와 유사 차이 : 인접한 항간의 관계만을 다루는 것은 아니다. 어떤 함수를 자신보다 더 작은 변수에 대한 함수 자신과의 관계로 표현한 것. (수열 = 정의역이 정수인 함수) 되부름, 혹은 유사한 방식으로 문제를 풀 때 걸리는 시간을 구하는데에 사용함 ex) T(n) = T(n-1) + 1 + T(n-1) = 2T(n-1) + 1 An = T(n), An = 2A(n-1) + 1 점화식을 푸는 법 1. 반복 대치 : 주어진 조건을 이용하여 점점 작은 함수로 반복해서 대치하는 방법. 침착하게 꼼꼼히! 2. 추정 후 증명 : 점화식의 결론을 추정하고, 귀납법으로 증명함. 반복 대치가 복잡할 때 유용함. but 추정이 쉽지 않을 수 있음 3. 마스터 정리 : 점화식 공식. 여기에서는 다..

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