[C++/BOJ] 9251 : LCS (DP)

https://www.acmicpc.net/problem/9251

문제

LCS(Longest Common Subsequence, 최장 공통 부분 수열)문제는 두 수열이 주어졌을 때, 모두의 부분 수열이 되는 수열 중 가장 긴 것을 찾는 문제이다.

예를 들어, ACAYKP와 CAPCAK의 LCS는 ACAK가 된다.

입력

첫째 줄과 둘째 줄에 두 문자열이 주어진다. 문자열은 알파벳 대문자로만 이루어져 있으며, 최대 1000글자로 이루어져 있다.

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 두 문자열의 LCS의 길이를 출력한다.

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백준 골드5티어.

 

처음에 시간제한이 0.1초길래 완탐으로는 못풀겠구나 했는데 역시 틀림

그래서 얌전히 DP로 해결했습니다..

 

점화식을 떠올리기 힘들었는데, 한 블로거의 잘 정리된 글을 읽고 이차원배열을 이용해서 해결함

 

예를 들어, 문자열이 ABA 와 CADB 일 때

아래와 같이 표를 만들 수 있다.

 

	A	B	A
C	don't match -> 0	0	0
A	match! -> 1	1	1
D	don't match -> 1	1	1
B	don't match -> 1	match! -> 2	2

 

1열을 살펴보면,

문자열 A와 C 의 lcs length = 0

문자열 A와 CA 의 lcs length = 1

문자열 A와 CAD 의 lcs length = 1

문자열 A와 CADB 의 lcs length = 1

 

2열을 살펴보면,

문자열 AB와 C 의 lcs length = 0

문자열 AB와 CA 의 lcs length = 1

문자열 AB와 CAD 의 lcs length = 1

문자열 AB와 CADB 의 lcs length = 2

 

이와 같이 나열해보면 규칙을 찾아 아래와 같은 점화식을 떠올릴 수 있다.

 

if(a[i-1]==b[j-1]) {
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
}
else {
    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}

 

 

 

 

나의 풀이

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    string a;
    string b;
    cin >> a >> b;
    int dp[1001][1001] = {{0}};

    for (int i = 1; i <= a.length(); ++i){
        for (int j = 1; j <= b.length(); ++j){
            if(a[i-1]==b[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            }
            else {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    cout << dp[a.length()][b.length()];
}